이진 탐색 알고리즘 이론

1. 순차 탐색

• 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

2. 이진 탐색

• 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
• 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정

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3. 이진 탐색 동장 예시

출처 : 이코테2021

• 이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시

 

[Step 1]

• 인덱스 시작점 : 0, 끝점 : 9, 중간점 : 4
• 중간지점은 인덱스 4.5인데 소수점 이하는 제거하므로 4즉, 인덱스 4번째를 중간점으로 선택
• 중간점과 찾고자하는 값(4)를 비교한다. 오른쪽은 필요가 없을 것이다.

 

[Step 2]

• 시작점: 0, 끝점: 3, 중간점: 1 
• 끝점은 중간점 바로 앞으로 바뀌고 다시 시작한다.
• 중간점이 찾고자 하는쪽의 오른쪽에 있으므로 왼쪽은 모두 제거한다.

 

[Step 3]

• 시작점: 2, 끝점:3, 중간점: 2
• 총 3번만에 찾고자하는 값을 찾게된다.

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4. 이진 탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 반으로 나누므로 연산 횟수는 logN에 비례한다.
  • 32개의 데이터가 있을 때 매단계마다 16, 8, 4로 쭉쭉 줄어든다.

시간 복잡도

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5. 이진 탐색 소스코드(재귀적 구현)

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

• if문 데이터가 존재하지 않을 때는 None을 반환
• 아니면 중간점을 mid로 찾아준다.
• 찾은 경우, 중간점 보다 작은경우, 큰경우 3가지를 제귀함수를 통해 만든다.

#n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
#전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

• if result == None은 원소가 없을 경우

#출력 결과
10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4

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6. 이진 탐색 소스코드: 반복문 구현

def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None